大昔に博士課程1年目を振り返るという記事で博士課程1年目のときに起こったことを書いていったのだが、 2年目3年目については特に何も書いていなかった。 その代わりといっては何だが、研究室内のwikiでつらつらと簡単な日記を書いていたので、それをここに貼っておくことにする。 研究室内のネットワーク関連の情報も一部載っていたので、そちらは非表示で対応することにしている。 あと画像・PDFは移植が面倒すぎたので諦めた。 こうしてみると、色々と手を動かしてもがいた3年間だったなあ、と。あとモチベーション維持にも苦労した3年間でもあったかなあ。 いつかまた読み返してこんなこともあったなあと笑えるように備忘録として残しておく。
オルンシュタイン-ウーレンベック過程の基本的な性質を振り返り、 python(diffrax)で数値計算を行う。
ベンフォードの法則は「自然界に現れる多くの数値の最初の桁の値はある特定の分布に従う」ことを指す法則である。 ふと出くわして非常に面白かったのでまとめておく。
決定木って名前はよく聞くしscikit-learnで簡単に使えてしまうけど、中身を詳しく知っているわけではなかったのできちんと実装してみることにする。
from scratchでの実装にはこの記事が非常に参考になった。
ひょんなことからSHA-256を実装しようと思ったのだが、少し謎なところがあったのでまとめる。 何かわかる人がいたらコメントしてほしい。
ホモロジーゼミの中で位相の基底に関する議論が出てきたのでそれについてまとめます。 この記事は大部分が松坂の集合位相入門によっています。
ホモロジーゼミの基本群パートの一つの山場である、被覆空間の分類定理がやってきました。 この定理を示すためには、単連結な被覆空間の存在証明が必要になります。
Theorem: 単連結な被覆空間の存在
弧状連結かつ局所弧状連結な位相空間\(X,\tilde{X}\)で、\(\tilde{X}\)は\(X\)の被覆空間とする。\(\tilde{X}\)が単連結になるための必要十分条件は\(X\)が半局所単連結であることである。
Hatcherの"Algebraic Topology"のProposition 1.34でUnique lifting propertyとその証明が与えられているのですが、その証明がわかりにくかったのでここに分かりやすくまとめてみます。 Hatcherが全体的に読みにくいと感じるのは自分だけだろうか。。。
Hermite多項式の係数をpythonで求める方法を紹介します。
係数自体は三項間漸化式で求められますが、高次の係数を求めるときには再帰が必要になり計算量が増えてしまいます。
functoolsモジュールのcacheを使うと再帰を高速化できます。
カーネル法によるリッジ回帰は表現力が高いことが知られており、またその数学的背景の豊かさから多くの研究がなされてきました。 しかし、\(n\)個のデータ数に対して推論に\(\mathcal{O}(n^{3})\)の計算量が必要とされるため、計算量を低減させる方法を検討することは非常に重要です。 ここでは、Random Fourier Features 1と呼ばれる方法を紹介します。 実装も行ったがGistにも公開している。