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ベンフォードの法則

ベンフォードの法則は「自然界に現れる多くの数値の最初の桁の値はある特定の分布に従う」ことを指す法則である。 ふと出くわして非常に面白かったのでまとめておく。

決定木を1から実装する

決定木って名前はよく聞くしscikit-learnで簡単に使えてしまうけど、中身を詳しく知っているわけではなかったのできちんと実装してみることにする。 from scratchでの実装にはこの記事が非常に参考になった。

位相の基底

ホモロジーゼミの中で位相の基底に関する議論が出てきたのでそれについてまとめます。 この記事は大部分が松坂の集合位相入門によっています。

単連結な被覆空間の存在

ホモロジーゼミの基本群パートの一つの山場である、被覆空間の分類定理がやってきました。 この定理を示すためには、単連結な被覆空間の存在証明が必要になります。

Theorem: 単連結な被覆空間の存在

弧状連結かつ局所弧状連結な位相空間\(X,\tilde{X}\)で、\(\tilde{X}\)は\(X\)の被覆空間とする。\(\tilde{X}\)が単連結になるための必要十分条件は\(X\)が半局所単連結であることである。

Unique lifting property

Hatcherの"Algebraic Topology"のProposition 1.34でUnique lifting propertyとその証明が与えられているのですが、その証明がわかりにくかったのでここに分かりやすくまとめてみます。 Hatcherが全体的に読みにくいと感じるのは自分だけだろうか。。。

Hermite多項式の係数

Hermite多項式の係数をpythonで求める方法を紹介します。 係数自体は三項間漸化式で求められますが、高次の係数を求めるときには再帰が必要になり計算量が増えてしまいます。 functoolsモジュールのcacheを使うと再帰を高速化できます。

Random Fourier Features

カーネル法によるリッジ回帰は表現力が高いことが知られており、またその数学的背景の豊かさから多くの研究がなされてきました。 しかし、\(n\)個のデータ数に対して推論に\(\mathcal{O}(n^{3})\)の計算量が必要とされるため、計算量を低減させる方法を検討することは非常に重要です。 ここでは、Random Fourier Features 1と呼ばれる方法を紹介します。 実装も行ったがGistにも公開している。

AUTOのインストール方法

AUTOはODE(常微分方程式)の分岐解析を扱うソフトウェアで、1980年に開発されて以来力学系界隈で使われてきました。 現在はGitHubにてコードが公開されて細々と(?)開発が続けられています。

AUTOは便利ではあるのですが、そのインストール方法がプログラム初心者には少し難しいことがあるそうなのでその流れを少しまとめてみました。 以下では基本的にMac OSでインストールする方法を述べますが、WindowsやLinuxでも同様だと思います。 また、最低限のターミナルでの操作は出来るものとしておきます。