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2022

AUTOのインストール方法

AUTOはODE(常微分方程式)の分岐解析を扱うソフトウェアで、1980年に開発されて以来力学系界隈で使われてきました。 現在はGitHubにてコードが公開されて細々と(?)開発が続けられています。

AUTOは便利ではあるのですが、そのインストール方法がプログラム初心者には少し難しいことがあるそうなのでその流れを少しまとめてみました。 以下では基本的にMac OSでインストールする方法を述べますが、WindowsやLinuxでも同様だと思います。 また、最低限のターミナルでの操作は出来るものとしておきます。

Brouwer's fixed-point theorem

ホモロジーゼミの中でブラウワーの不動点定理の証明が出てきました。特に円盤\(D^{2}\)上でのブラウワーの不動点定理は基本群を用いて簡便に証明ができることを学んだので備忘録としてまとめておきます。

ブラウワーの不動点定理

\(D^{2}\to D^{2}\)の任意の連続関数は不動点を持つ。

  • in Python
  • 2 min read

M1 MacでのPython環境構築(tensorflowとか)

Apple Siliconが搭載されたMacが手元に何台かあって、その上で色々と研究をしていたのですが、pythonの環境構築に結構手こずってしまいました。何度か試してうまく行ったものを備忘録として記しておきます。 (ここではpyenvを用いた環境構築について記しています。もちろん他にも良い方法はあると思います。) インストールに手こずることがあれば随時この記事に書き足していきたいと思います。

Kovacicのアルゴリズムを用いて調和振動子を解く

Kovacicのアルゴリズムは有利係数の2階線形常微分方程式を解くアルゴリズムです。与えられた微分方程式が解くことができる場合にはその解を出力し、解くことができない場合にはそうであることがわかるという非常に便利なアルゴリズムになっています。ここで言う"解ける"という言葉は微分ガロア理論の意味で用いられています。僕自身は微分ガロア理論には詳しくはないので細かいことはわかりませんが、細かいことがわからなくてもKovacicのアルゴリズムを使うことができるものになっています。

Egorov's theorem

Egorovの定理は関数列の概収束と概一様収束の関係を述べたものになります。

Egorovの定理

有限測度空間\((X,\mathcal{F},\mu)\)上の可測関数列\(f_{n}\colon X\to\mathbb{C}\)に対して、\(f_{n}\)が可測関数\(f\)に概収束するならば、\(f_{n}\)は\(f\)に概一様収束する。

Uniform ratio distribution and pi

3月14日は円周率の日ということもあって次のツイートを見つけました。

この証明を行っていきます。