特異値分解
行列\(A\)を\(m\times n\)の実行列とします。 このときある直交行列\(U\in\mathbb{R}^{m\times m},V\in\mathbb{R}^{n\times n}\)が存在して、 $$ U^{\mathsf{T}}AV=\Sigma=\begin{pmatrix}\mathrm{diag}(\sigma_{1},\dots,\sigma_{r}) & O_{r\times(n-r)} \\ O_{(m-r)\times r} & O_{(m-r)\times (n-r)}\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^{m\times n} $$ となるようにできます。このような分解を特異値分解と言います。