ランダムグラフ上の最小全域木
集中不等式に関する勉強をしている中でランダムグラフの最小全域木の重み和の期待値が頂点数無限の極限で\(\zeta(3)\)に収束するという驚異的な定理を目にしました。 今回はその定理をかんたんに紹介したいと思います。
Probability¶
Uniform ratio distribution and pi
3月14日は円周率の日ということもあって次のツイートを見つけました。
Happy Pi Day, folks!
— 10-K Diver (@10kdiver) March 14, 2022
(Today = March 14 = 3/14. And pi ~= 3.14.)
Here's a fun way to approximate pi using probability.
Take 2 random numbers X and Y between 0 and 1. What's the probability that the integer nearest to X/Y is even?
Answer: (5 - pi)/4 pic.twitter.com/ZWviwSQ2VM
この証明を行っていきます。
安定分布に従うノイズの生成方法
安定分布に従うノイズの生成方法について簡単にまとめておきます。 ここでは代表的なWeronの方法を用います。
多変量正規分布間のKL距離
確率分布の間の"近さ"を測る代表的なものとしてKL距離(Kullback–Leibler divergence)があります。特に多変量正規分布間のKL距離は変分下界を計算する際に登場することもあったりして応用上も重要です。その導出を行います。